XY的分布律,X·Y聯合分布律表格怎么求
在了解了一維隨機變量、分布、隨機變量函數的分布之后,進入到多維隨機變量及其分布。總的來講多維隨機變量的及其分布與一維答題是類似的,是將一維拓展到了多維,畢竟我們研究的對象都是高維對象,呈現出來的不確定性也是多維的,X·Y聯合分布律表格怎么求,需要從多個維度進行刻畫,所以從應用的角度來講多維隨機變量的應用更廣泛。
1、多維隨機變量的分布:同樣的離散型隨機變量的分布用分布律來表示,連續性的隨機變量的分布用密度函數的積分來表示。稱之為多維隨機變量的聯合分布律。
2、邊緣分布:邊緣分布類似于函數的偏導數,就是假設其中一維不變考察另一維隨機變量的分布。如離散型隨機變量的分布律是一個二維表(x為列,y為行),固定X為某個值,則Y的分布律就為表中的對應的X列,反之相同。就是一維的簡單擴展,超過2維的離散型分布律怎么表示呢,可以用數據立方體來表示,假如還有(X,Y,Z),那固定其中一維的分布律就變成了表,還有沒有四維空間的表示法呢?大家可以思考。
Y的分布律為-1 0 1 3/8 2/8 3/8 XY的分布律-1 0 1 2/8 4/8 2/8 E(X)=E(Y)=0 E(XY)=0 故E(XY)=E(X)E(Y)得到XY不相關 因為P(X=1,Y=1)=1/8 又因為P(X=
3、條件分布律:多維變量的條件分布律與一維的類似,形如P(X=xi|Y=yi)=P(X=xi,Y=yi)/P(Y=yi)。如果條件來自不同維度,求條件分布律如上式。需要知道聯合分布律以及邊緣分布律,同樣轉換到概率密度函數去以后關系依然存在。因為積分是線性操作。
5、多維隨機變量的函數分布:這里要分成幾個子主題:
相互獨立是關鍵。對于離散型,P(X=i, Y=j) = P(X=i) * P(Y=j),謹記。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。P 0.32 0.08 0.48 0.12。E(XY) = 3 * 0.32 + 4 * 0.08 + 6 * 0.48 +
5.1:當Z=X+Y時,就是系統的效果是兩個隨機變量線性和的情況下,Z的概率密度函數是X,Y的卷積。這個是不是很像信號與系統中描述,線性系統的響應是輸入與系統沖擊響應的卷積啊!世界是如此一致和一致呀。記住一個重要的結論,有限個相互獨立的正態隨機變量的線性組合仍然服從正態分布!!如果線性系統的影響因素是正態分布,我們看到最終的結果也將呈正態分布。那大家思考一下反過來是否成立呢?就是如果我得到的結果呈現正態分布,而且知道影響因素也是正態分布,那是不是可以得出系統是線性系統呢?哈哈哈,有點超綱了,簡單做了一下拓展有興趣的同學可以思考。
5.3 M=max{X,Y}或N=min{X,Y}這種形式,假設X,Y相互獨立。因為M,N均為不連續,所以無法直接用概率密度函數來計算,所以直接用定義推出Fmax(Z)=Fx(Z)Fy(Z),Fmin=1-[1-Fx(Z)][1-Fy(Z)]。這個可以舉個應用的例子來理解,一個系統由兩個元件組成,這兩個元件壽命相互獨立,那么系統的整體壽命將取決于元件的壽命,及其連接的結構。如果兩個元件是串聯的,那壽命模型Z=min(X,Y),如果兩個系統是并聯的那壽命模型Z=max(X,Y),如果采用了主備模式那系統的壽命Z=X+Y。是不是非常有用呢?相信有系統可靠性設計經驗的朋友會有感覺的。
對應的概率直接相乘比如x=1,y=0時的概率就是1/4X,1/2=1/8。解:相互獨立是關鍵。對于離散型,P(X=i,Y=j)=P(X=i)*P(Y=j),謹記。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。P(XY=1)=P(X=
這個世界從機械論的角度看是具有確定性的,牛頓的世界觀帶我們進入了一個嶄新的世界,但確定性世界中不確定現象閃爍著更為智慧的光芒。愿大家都能學好探索世界不確定的數據工具--概率論!(心血來潮有感)
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